Musejní spolek „Palacký“ v Poličce byl založen roku 1881 a jeho účelem bylo: „Sbírati starožitnosti, památky města Poličky a okresu poličského zvlášť, a historické památky umění a vědění lidského vůbec“. V prvních desetiletích řada dobrovolníků shromaždila mnohé zajímavé předměty, ale během první světové války činnost spolku zcela ustala. Největší překážkou zdárného rozvoje muzea byla absence vlastní muzejní budovy. Situace se zlepšila v roce 1929, kdy město Polička darovalo muzeu budovu bývalých chlapeckých škol, kde muzeum sídlí dodnes.

V roce 1934 nastoupil do čela spolku ing. František Bukáček (1882-1970), významný vlastivědný pracovník. Ten se svými spolupracovníky instaloval nové stálé expozice, které byly pro veřejnost otevřeny 1934. V práci pokračoval jeho synovec akad. malíř František Bukáček (1910-1988), který byl ředitelem muzea v letech 1955 až 1970. Dalšími významnými řediteli byli PhDr. Jan Kapusta a PhDr. David Junek.

Moderní expozice „Sklářství na Horácku“ byla v muzeu otevřena roku 1967, expozice „Památníku Bohuslava Martinů“ pak v roce 1973 a obnovena 1984. I přes uzavření expozic v letech 1976 resp. 1982 z důvodu špatného stavu budov čp. 113 a 112 práce se sbírkami a výstavní činnost pokračovaly. Velkou popularitu postupně získávala několikrát obměněná expozice rodné světničky B. Martinů a nově zpřístupněné úseky městských hradeb. V roce 1994 byly otevřeny stálé expozice starého a moderního umění v rekonstruované budově radnice na náměstí. V roce 50. výročí úmrtí B. Martinů (2009) byly slavnostně otevřeny všechny nové historické expozice a rekonstruované výstavní sály v budovách čp. 112 a 113. Oficiální název zůstal: Městské muzeum a galerie Polička, jako propagační grantový název je používán název: Centrum Bohuslava Martinů v Poličce.